スペースレールで力学のまなび

スペースレール 無限ループ パズル 脳トレ ジェットコースターのような未来的知育玩具 インテリアとしても存在感大 (レベル5)という謳い文句のおもちゃを衝動的に買いました。マイムの経費でなく、コニーのポケットマネーです。インターネットを見ていたら、何となく、面白そうだなーと思って「ポチッ」と購入しました。いざ、商品が届いてみると、まあ、スクール生が興味を持ちそうなものでした。

１人の中学生が中心となって、２人の中高生に手伝ってもらって２日間で完成しました。この玩具には力学の問題が沢山できます！

（1）高さhでレール上を滑る鉄球が高さ0になったときの、摩擦が無いと考えたときの速度ｖ、転がり摩擦係数が0.1の場合のｖを求めましょう。

（2）初速ｖでレールに入った鉄球が、半径Rのループを廻ります。ループで鉄球が落下しない限界Rを求めましょう。

（3）半径Rのループを速度vで周回する鉄球が、遠心力でレールから飛び出さないためには、内側と外側のレールにどれくらいの段差が必要でしょうか？

（4）らせん状のループがあります。最上部の半径はR1、最下部の半径はR2です。初速vで最上部から入ってきた鉄球は、らせんループで下降するとき、最下部での速度を求めましょう。

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